Una familia de 3 miembros recibe la devolución de los impuestos abonados en la campaña RENTA 2017 por un importe total de 3250 €. Sabiendo que la madre recibe el doble que el hijo y que el padre recibe 2/3 de lo que recibe la madre, calcula el importe de la devolución que recibe cada miembro de la familia.
Solución:
Sea x el dinero que recibe la madre, y el dinero que recibe el hijo y z el dinero que recibe el padre.
En total reciben 3250€:
La madre recibe el doble que el hijo:
El padre recibe 2/3 de lo que recibe la madre:
Con todas estas ecuaciones formamos un sistema:
Utilizamos el método de Gauss-Jordan para resolver el sistema:
![\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=3250\\x-2y&=0\\2x-3z&=0\end{array}\right.\rightarrow\left[\begin{array}{c}F_2-F_1\rightarrow F_2\\F_3-2F_1\rightarrow F_3\end{array}\right]\rightarrow\\\\\rightarrow\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=3250\\-3y-z&=-3250\\-2y-5z&=-6500\end{array}\right.\rightarrow\Big[F_3-5F_2\rightarrow F_3\Big]\rightarrow\\\\\rightarrow\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=3250\\-3y-z&=-3250\\13y&=9750\end{array}\right.](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Brl%7Dx%2By%2Bz%26%3D3250%5C%5Cx-2y%26%3D0%5C%5C2x-3z%26%3D0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Crightarrow%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bc%7DF_2-F_1%5Crightarrow+F_2%5C%5CF_3-2F_1%5Crightarrow+F_3%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%5Crightarrow%5C%5C%5C%5C%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Brl%7Dx%2By%2Bz%26%3D3250%5C%5C-3y-z%26%3D-3250%5C%5C-2y-5z%26%3D-6500%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Crightarrow%5CBig%5BF_3-5F_2%5Crightarrow+F_3%5CBig%5D%5Crightarrow%5C%5C%5C%5C%5Crightarrow%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Brl%7Dx%2By%2Bz%26%3D3250%5C%5C-3y-z%26%3D-3250%5C%5C13y%26%3D9750%5Cend%7Barray%7D%5Cright.&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=3250\\x-2y&=0\\2x-3z&=0\end{array}\right.\rightarrow\left[\begin{array}{c}F_2-F_1\rightarrow F_2\\F_3-2F_1\rightarrow F_3\end{array}\right]\rightarrow\\\\\rightarrow\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=3250\\-3y-z&=-3250\\-2y-5z&=-6500\end{array}\right.\rightarrow\Big[F_3-5F_2\rightarrow F_3\Big]\rightarrow\\\\\rightarrow\left\{\begin{array}{rl}x+y+z&=3250\\-3y-z&=-3250\\13y&=9750\end{array}\right.")
De la última ecuación obtenemos:
Sustituyendo en la segunda:
Y sustituyendo en la primera ecuación:
Es decir, la madre recibe 1500€, el hijo 750€ y el padre 1000€.
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