Problema 1003

El 15% de los paquetes repartidos por una empresa de transporte llegan defectuosos. Entre los paquetes que llegan defectuosos un 9% llega fuera de plazo, mientras que entre los no defectuosos sólo un 2 % llega fuera de plazo. Se elige un paquete al azar repartido por esta empresa:

a) Calcula la probabilidad de que el paquete elegido llegue fuera de plazo.
b) Sabiendo que el paquete elegido llega fuera de plazo, ¿qué probabilidad hay de que llegue defectuoso?


Solución:

Sea D el suceso “paquete defectuoso” y sea F el suceso “llegar fuera de plazo”. A partir del enunciado tenemos las probabilidades:

\bullet~P[D]=0.15\\\bullet~P[F/D]=0.09\\\bullet~P[F/\overline D]=0.02

Con estos datos podemos construir el siguiente diagrama de árbol:

p1003

a) Nos piden la probabilidad total P[F]:

P[F]=P[D]\cdot P[F/D]+P[\overline D]\cdot P[F/\overline D]=\\\\=0.15\cdot0.09+0.85\cdot0.02=\boxed{0.0305}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[D/F]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[D/F]=\dfrac{P[D]\cdot P[F/D]}{P[F]}=\\\\=\dfrac{0.15\cdot0.09}{0.0305}=\boxed{0.4426}

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