Problema 1004

En el aeropuerto A, se toma una muestra de 100 días y se observa que en 25 hay saturación aérea. Con esos datos, se calculan dos intervalos de confianza para el parámetro proporción de días con saturación aérea en el aeropuerto A: [0.122, 0.378] y [0.165, 0.335] ¿Cuál es el intervalo de menor confianza? Justifica tu respuesta.


Solución:

El intervalo de confianza para la estimación de la proporción es:

[a,b]

donde el error es:

E=\dfrac{b-a}2

Calculamos E en cada intervalo:

\bullet~A\rightarrow E=\dfrac{0.378-0.122}2=0.128\\\bullet~B\rightarrow E=\dfrac{0.335-0.165}2=0.085

Dado que el error es:

E=z_{\alpha/2}\cdot\sqrt{\dfrac{p_m(1-p_m)}n}

de acuerdo con lo que se observa aquí, al disminuir el error disminuye z_{\alpha/2}, disminuye la probabilidad p y disminuye el nivel de confianza, luego, el intervalo de menor confianza es B.

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