Dados el punto A(1,2,4) y la recta ,
a) Hallar un punto B de la recta r de forma que el vector sea paralelo al plano
.
b) Hallar un vector perpendicular a (1,0,-1) y (2,1,0).
Solución:
a) Que el vector sea paralelo al plano π es equivalente a que el vector
es perpendicular al vector normal de π:
Escribimos la recta r en forma paramétrica:
Un punto B perteneciente a r tiene las siguientes coordenadas:
El vector es:
El vector normal del plano es
.
Aplicamos la condición de perpendicularidad a estos dos últimos vectores:
Sustituyendo λ=1 en (1) obtenemos las coordenadas de B:
b) Multiplicamos vectorialmente los vectores (1,0,-1) y (2,1,0) para obtener un vector perpendicular a ambos:
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