Problema 1013

El peso de los alumnos de 2º de bachillerato de un instituto de León, sigue una distribución normal, de media 75 kg y de desviación típica 5. Si se elige al azar un alumno, calcular la probabilidad de que:

a) Tenga un peso entre 70 y 80 kg.
b) Tenga un peso superior a 85 kg.


Solución:

a) Se trata de un problema de distribución normal N(75,5). Tipificamos y utilizamos la tabla de probabilidades:

P[70<x<80]=P\left[\dfrac{70-75}5<z<\dfrac{80-75}5\right]=P[-1<z<1]=\\\\=P[z<1]-P[z<-1]=P[z<1]-(1-P[z<1])=\\\\=2P[z<1]-1=2\cdot0.8413-1=\boxed{0.6826}


b) Nos piden la probabilidad:

P[x>85]=P\left[z>\dfrac{85-75}5\right]=P[z>2]=\\\\=1-P[z\leq2]=1-0.9772=\boxed{0.0228}

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