El peso de los alumnos de 2º de bachillerato de un instituto de León, sigue una distribución normal, de media 75 kg y de desviación típica 5. Si se elige al azar un alumno, calcular la probabilidad de que:
a) Tenga un peso entre 70 y 80 kg.
b) Tenga un peso superior a 85 kg.
Solución:
a) Se trata de un problema de distribución normal 
![P[70<x<80]=P\left[\dfrac{70-75}5<z<\dfrac{80-75}5\right]=P[-1<z<1]=\\\\=P[z<1]-P[z<-1]=P[z<1]-(1-P[z<1])=\\\\=2P[z<1]-1=2\cdot0.8413-1=\boxed{0.6826}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5B70%3Cx%3C80%5D%3DP%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B70-75%7D5%3Cz%3C%5Cdfrac%7B80-75%7D5%5Cright%5D%3DP%5B-1%3Cz%3C1%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3DP%5Bz%3C1%5D-P%5Bz%3C-1%5D%3DP%5Bz%3C1%5D-%281-P%5Bz%3C1%5D%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D2P%5Bz%3C1%5D-1%3D2%5Ccdot0.8413-1%3D%5Cboxed%7B0.6826%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[70<x<80]=P\left[\dfrac{70-75}5<z<\dfrac{80-75}5\right]=P[-1<z<1]=\\\\=P[z<1]-P[z<-1]=P[z<1]-(1-P[z<1])=\\\\=2P[z<1]-1=2\cdot0.8413-1=\boxed{0.6826}")
b) Nos piden la probabilidad:
![P[x>85]=P\left[z>\dfrac{85-75}5\right]=P[z>2]=\\\\=1-P[z\leq2]=1-0.9772=\boxed{0.0228}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=P%5Bx%3E85%5D%3DP%5Cleft%5Bz%3E%5Cdfrac%7B85-75%7D5%5Cright%5D%3DP%5Bz%3E2%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D1-P%5Bz%5Cleq2%5D%3D1-0.9772%3D%5Cboxed%7B0.0228%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "P[x>85]=P\left[z>\dfrac{85-75}5\right]=P[z>2]=\\\\=1-P[z\leq2]=1-0.9772=\boxed{0.0228}")
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