Problema 1014

📖Probabilidad, Selectividad Mat IIProbabilidad, Probabilidad condicionada, Probabilidad total, Teorema de Bayesdurán

La probabilidad de que a un puerto llegue un barco de tonelaje bajo, medio o alto es 0,6, 0,3 y 0,1, respectivamente. La probabilidad de que necesite mantenimiento en el puerto es 0,25 para los barcos de bajo tonelaje, 0,4 para los de tonelaje medio y 0,6 para los de tonelaje alto.

a) Si llega un barco a puerto, calcule la probabilidad de que necesite mantenimiento.
b) Si un barco ha necesitado mantenimiento, calcule la probabilidad de que sea de tonelaje medio.

Solución:

Sea A el suceso “barco de bajo tonelaje”, sea B el suceso “barco de medio tonelaje”, sea C el suceso “barco de alto tonelaje y sea M el suceso “barco que necesita mantenimiento”.
A partir del enunciado conocemos las siguientes probabilidades:

$P[A]=0.6$
$P[B]=0.3$
$P[C]=0.1$
$P[M/A]=0.25$
$P[M/B]=0.4$
$P[M/C]=0.6$

Estas probabilidades las podemos presentar en el siguiente diagrama de árbol:

p1014

a) Nos piden la probabilidad total $P[M]$ :

$P[M]=P[A]\cdot P[M/A]+P[B]\cdot P[M/B]+P[C]\cdot P[M/C]=\\\\=0.6\cdot0.25+0.3\cdot0.4+0.1\cdot0.6=\boxed{0.33}$

b) Nos piden la probabilidad condicionada $P[B/M]$ . Utilizamos el teorema de Bayes:

$P[B/M]=\dfrac{P[B]\cdot P[M/B]}{P[M]}=\dfrac{0.3\cdot0.4}{0.33}=\boxed{0.364}$

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