La probabilidad de que a un puerto llegue un barco de tonelaje bajo, medio o alto es 0,6, 0,3 y 0,1, respectivamente. La probabilidad de que necesite mantenimiento en el puerto es 0,25 para los barcos de bajo tonelaje, 0,4 para los de tonelaje medio y 0,6 para los de tonelaje alto.

a) Si llega un barco a puerto, calcule la probabilidad de que necesite mantenimiento.
b) Si un barco ha necesitado mantenimiento, calcule la probabilidad de que sea de tonelaje medio.

Solución:

Sea A el suceso «barco de bajo tonelaje», sea B el suceso «barco de medio tonelaje», sea C el suceso «barco de alto tonelaje y sea M el suceso «barco que necesita mantenimiento».
A partir del enunciado conocemos las siguientes probabilidades:

Estas probabilidades las podemos presentar en el siguiente diagrama de árbol:

a) Nos piden la probabilidad total :

b) Nos piden la probabilidad condicionada . Utilizamos el teorema de Bayes:

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