Representa gráficamente la función , sabiendo que pasa por el origen de coordenadas y que tiene un mínimo relativo en el punto
. Justifica brevemente la representación gráfica obtenida.
Solución:
La función tiene un mínimo relativo en el punto (1,-1), es decir:
Pasa por el origen de coordenadas (0,0):
Con estas tres ecuaciones formamos un sistema:
sistema cuya solución es c=0, a=-1/2, b=3/2. La función a representar es .
La función es polinómica por lo que no tiene asíntotas. Para su representación debemos estudiar al menos su monotonía. Comenzamos calculando sus puntos críticos:
Con los puntos críticos y teniendo en cuenta el dominio de f, estudiamos su monotonía en la siguiente tabla:
- Crece en
- Decrece en
- Máximo en
- Mínimo en
Recordando que f también pasa por el origen de coordenadas, el esbozo de la gráfica es semejante a la siguiente figura:
♦