Problema 1017

Una multinacional farmacéutica elabora un test para la detección precoz de la enfermedad producida por el virus del Ébola. El test da positivo en el 86% de las personas que son portadoras del virus y da negativo en el 92% de las personas que no son portadoras del virus. Además, en una cierta zona geográfica el 2% de la población es portadora del virus. Se elige al azar una persona de esa zona geográfica y se la somete al test. Calcula razonadamente la probabilidad de que sea portadora del virus sabiendo que el test ha dado positivo.


Solución:

Sea V el suceso “ser portador del virus” y sea A “dar positivo en el test”. A partir del enunciado conocemos las siguientes probabilidades:

  • P[A/V]=0.86
  • P[\overline A/\overline V]=0.92
  • P[V]=0.02

Con estos datos podemos completar el siguiente diagrama de árbol:

p1017

Nos piden la probabilidad P[V/A]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[V/A]=\dfrac{P[V]\cdot P[A/V]}{P[A]}\qquad(1)

siendo la probabilidad total P[A]:

P[A]=P[V]\cdot P[A/V]+P[\overline V]\cdot P[A/\overline V]=\\\\=P[V]\cdot P[A/V]+(1-P[V])\cdot (1-P[\overline A/\overline V])=\\\\=0.02\cdot0.86+(1-0.02)\cdot(1-0.92)=0.0956

Sustituyendo en (1):

P[V/A]=\dfrac{0.02\cdot0.86}{0.0956}=\boxed{0.1799}

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