Una multinacional farmacéutica elabora un test para la detección precoz de la enfermedad producida por el virus del Ébola. El test da positivo en el 86% de las personas que son portadoras del virus y da negativo en el 92% de las personas que no son portadoras del virus. Además, en una cierta zona geográfica el 2% de la población es portadora del virus. Se elige al azar una persona de esa zona geográfica y se la somete al test. Calcula razonadamente la probabilidad de que sea portadora del virus sabiendo que el test ha dado positivo.
Solución:
Sea V el suceso «ser portador del virus» y sea A «dar positivo en el test». A partir del enunciado conocemos las siguientes probabilidades:
Con estos datos podemos completar el siguiente diagrama de árbol:
Nos piden la probabilidad . Utilizamos el teorema de Bayes:
siendo la probabilidad total :
Sustituyendo en (1):
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