Se considera el sistema de ecuaciones:
Calcula razonadamente los valores del parámetro a para que el sistema tenga soluciones distintas de la solución trivial (0,0,0).
Solución:
Se trata de un sistema homogéneo. Para que este sistema tenga soluciones distintas a la trivial, el sistema debe ser compatible indeterminado.
Discutimos el sistema utilizando el teorema de Rouché-Fröbenius. Escribimos el sistema en forma matricial 
Estudiamos el rango de la matriz de coeficientes M utilizando determinantes:
Determinante que se anula para:
Entonces, según el teorema de R-F:
- Si a≠3 y a≠-3, entonces el rango de M es 3 y el sistema es compatible determinando cuya solución es la trivial.
- Si a=3 o a=-3, entonces el rango de M es 2 ya que
y el sistema es compatible indeterminado, teniendo soluciones distintas a la trivial.
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