Problema 1020

Un alumno asiste a una clase que dura 60 minutos. Se estima que la capacidad de atención de un alumno en cada instante de tiempo t viene dada por la función f(t)=-2t^2+120t+5, con t\in[0,60].

a) Calcula la capacidad de atención cuando lleva una hora de clase.
b) Halla el instante de tiempo t (en minutos) en el que la capacidad de atención es máxima. ¿Cuál es la capacidad de atención máxima?


Solución:

a) Nos piden la capacidad de atención para t=60:

f(60)=-2\cdot60^2+120\cdot60+5=5


b) Calculamos los puntos críticos de f:

f'(t)=-4t+120~;\\\\-4t+120=0~;\\t=30

Utilizamos el test de la derivada segunda para caracterizar este punto crítico:

f''(t)=-4~;\\\\f''(30)=-4<0

Luego, para t=30 minutos la capacidad de atención es máxima y vale:

f(30)=-2\cdot30^2+120\cdot30+5=1805

CyL-MCCSS-E-19-2B

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