Problema 1021

Se sabe que el tiempo de resolución de los exámenes propuestos por un profesor universitario sigue una distribución normal de media 74 minutos.

a) Si en el primer examen de este curso la desviación típica poblacional σ del tiempo de resolución fue 8 minutos, ¿cuál es la probabilidad de haber necesitado para resolver el examen más de los 90 minutos disponibles?
b) En el segundo examen la desviación típica poblacional σ del tiempo de resolución fue de 9 minutos. Si se presentaron 36 alumnos a este segundo examen, determina la probabilidad de que el tiempo medio de resolución de esos alumnos fuera inferior a 77 minutos.


Solución:

a) El tiempo de resolución del examen sigue una distribución N(74,8). La probabilidad de que alguien necesite más de 90 minutos es:

P[x>90]=P\left[z>\dfrac{90-74}8\right]=P[z>2]=1-P[z\leq2]

Buscamos esta probabilidad en la tabla de probabilidades:

P[x>90]=1-0.9772=\boxed{0.0228}


b) Para una muestra de n=36 alumnos, el tiempo medio de resolución del examen sigue una distribución N(74,\frac9{\sqrt{36}})=N(74,1.5). La probabilidad de que el tiempo medio sea inferior a 77 minutos es:

P[x>77]=P\left[z>\dfrac{77-74}{1.5}\right]=P[z>2]=\\\\=1-P[z\leq2]=1-0.9772=\boxed{0.0228}

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