Problema 1022

Se consideran dos sucesos independientes A y B. Si la probabilidad de que ocurra A es 1/2 y la probabilidad de que ocurran ambos a la vez es 1/3, calcula la probabilidad de que no ocurra A y no ocurra B.


Solución:

Nos dan las probabilidades:

  • P[A]=\dfrac12
  • P[A\cap B]=\dfrac13

Al ser A y B dos sucesos independientes, se cumple:

P[A]\cdot P[B]=P[A\cap B]

de donde obtenemos:

P[B]=\dfrac{P[A\cap B]}{P[A]}=\dfrac{1/3}{1/2}=\dfrac23

Nos piden la probabilidad P[\overline A\cap\overline B]. Utilizamos para empezar una de las dos leyes de Morgan:

P[\overline A\cap\overline B]=P[\overline{A\cup B}]=1-P[A\cup B]=\\\\=1-\Big(P[A]+P[B]-P[A\cap B]\Big)=\\\\=1-\Big(\frac12+\frac23-\frac13\Big)=\boxed{\dfrac16}

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