Dada la función:
a) Hallar el valor de m para que la función sea continua en todos los números reales.
b) Para m=-1, calcular el área limitada por la gráfica de la función f y el eje OX en el intervalo [5,7].
Solución:
a) Las funciones parciales de f son polinómicas y por tanto continuas en sus respectivos dominios. Estudiamos la continuidad de f en x=3:
Para que f sea continua en x=3 ha de ser:
b) En el intervalo dado y para el valor m=-1, tenemos la función 
El área S limitada por la gráfica de f y el eje OX es:
![\displaystyle S=\int_5^73x+2~dx=\left[\dfrac{3x^2}2+2x\right]_5^7=\\\\=\left(\dfrac{3\cdot7^2}2+2\cdot7\right)-\left(\dfrac{3\cdot5^2}2+2\cdot5\right)=\\\\=\dfrac{175}2-\dfrac{95}2=\boxed{40\text{ u.a.}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+S%3D%5Cint_5%5E73x%2B2%7Edx%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B3x%5E2%7D2%2B2x%5Cright%5D_5%5E7%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%5Ccdot7%5E2%7D2%2B2%5Ccdot7%5Cright%29-%5Cleft%28%5Cdfrac%7B3%5Ccdot5%5E2%7D2%2B2%5Ccdot5%5Cright%29%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac%7B175%7D2-%5Cdfrac%7B95%7D2%3D%5Cboxed%7B40%5Ctext%7B+u.a.%7D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle S=\int_5^73x+2~dx=\left[\dfrac{3x^2}2+2x\right]_5^7=\\\\=\left(\dfrac{3\cdot7^2}2+2\cdot7\right)-\left(\dfrac{3\cdot5^2}2+2\cdot5\right)=\\\\=\dfrac{175}2-\dfrac{95}2=\boxed{40\text{ u.a.}}")
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CyL-MCCSS-O-20-P3