El 30 % de los clientes de un banco especializado en microcréditos son hombres y el 70 % son mujeres. Se sabe que el 20 % de los hombres recibieron un crédito inferior a 6000 € mientras que el 72 % de las mujeres recibieron un crédito igual o superior a dicha cantidad.

a) Elegido uno de los clientes al azar, ¿cuál es la probabilidad de que éste haya recibido un crédito inferior a 6000 €?
b) Elegido al azar un cliente entre los que recibieron un crédito inferior a 6000 €, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?

Solución:

Sea H el suceso «ser hombre», sea M el suceso «ser mujer», sea I el suceso «recibir un crédito inferior a 6000€» y sea S el suceso «recibir un crédito igual o superior a 6000€».
En el enunciado nos dan las probabilidades:

Con todos estos datos podemos completar el siguiente diagrama de árbol:

a) Elegido un cliente al azar, la probabilidad de que este cliente haya recibido un crédito inferior a 6000€ es :

b) Sabiendo que el cliente ha recibido un crédito inferior a 6000€, la probabilidad de que el cliente sea mujer es . Para su cálculo utilizamos el teorema de Bayes:

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