Problema 1028

Las pruebas realizadas de un nuevo modelo de teléfono móvil aseguran que la ley de probabilidad de la vida útil del teléfono sin averías (en meses) es normal de media 32 meses y desviación típica 12.5 meses. La campaña de lanzamiento del nuevo modelo ofrece la sustitución gratuita del móvil por cualquier avería aparecida en los primeros 4 meses.

a) Calcular la probabilidad de que haya que sustituir un móvil adquirido durante la campaña de lanzamiento.
b) Si una tienda vende 64 teléfonos móviles del nuevo modelo el primer día de campaña, determinar la probabilidad de que el tiempo medio sin averías de esos móviles sea superior a 36 meses.


Solución:

a) Tenemos una ley de distribución normal N(\mu,\sigma)=N(32,12.5) para la vida útil del teléfono en meses. La probabilidad de que el teléfono falle antes de 4 meses es:

P[x<4]=P\left[z<\dfrac{4-32}{12.5}\right]=P[z<-2.24]=1-P[z\leq2.24]

Consultando la tabla de probabilidades tenemos P[z\leq2.24]=0.9875, luego:

P[x<4]=1-0.9875=\boxed{0.0125}


b) La distribución normal para la vida de media sin averías de 64 teléfonos es N(32,\frac{12.5}{\sqrt{64}})=N(32,1.5625). La probabilidad de que la vida sin averías de esos teléfonos sea de media superior a 36 meses es:

P[x>36]=P\left[z>\dfrac{36-32}{1.5625}\right]=P[z>2.56]=1-P[z\leq2.56]=\\\\=1-0.9948=\boxed{0.0052}

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