Los trabajadores de un taller artesano elaboran collares y pulseras de bisutería. En la elaboración de un collar se tardan 2 horas, mientras que se emplea 1 hora en la elaboración de una pulsera. Los materiales de los que disponen les permiten fabricar como mucho 50 piezas (entre collares y pulseras) y el tiempo dedicado a su elaboración no puede exceder de 80 horas. Sabiendo que obtienen un beneficio de 5 euros por la venta de un collar y de 4 euros por la venta de una pulsera, utiliza técnicas de programación lineal para calcular el número de collares y pulseras que tienen que elaborar para que su beneficio sea máximo. ¿A cuánto asciende dicho beneficio máximo?
Solución:
Sea x el número de collares e y el número de pulseras a fabricar.
Se pueden fabricar como mucho 50 piezas:
El tiempo dedicado a su elaboración no puede exceder las 80 horas:
Agrupamos estas restricciones junto con las restricciones de positividad en el siguiente sistema de inecuaciones:
A partir de las restricciones escribimos las ecuaciones de las rectas y las representamos:
La región sombreada es la región factible que verifica todas las restricciones. Calculamos los vértices de la región factible:
Sabiendo que obtienen un beneficio de 5 euros por la venta de un collar y de 4 euros por la venta de una pulsera, se define la función beneficio:
Evaluamos la función beneficio en cada vértice de la región factible:
El máximo beneficio de 230 euros se obtiene en el vértice C, fabricando 30 collares y 20 pulseras.
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