Problema 1034

Se quiere estimar el sueldo medio de un trabajador. Para ello se selecciona una muestra de 625 trabajadores y se obtiene un sueldo medio muestral de 1480 €. El sueldo de un trabajador es una variable aleatoria con distribución normal y desviación típica σ igual a 250 €.

a) Halla el intervalo de confianza del 90% para el sueldo medio de un trabajador.
b) Si se quiere que el error máximo de la estimación del sueldo medio de un trabajador sea de 10 €, con una confianza del 99%, halla el tamaño mínimo de la muestra que se debe elegir.


Solución:

a) El intervalo de confianza para el sueldo medio tiene la forma:

(\overline x-E,\overline x+E)

siendo \overline x=1480 y el error:

E=z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt n}

Según la tabla de probabilidades para un nivel de confianza del 90% tenemos z_{\alpha/2}=1.645, luego:

E=1.645\cdot\dfrac{250}{\sqrt{625}}=16.45

y el intervalo de confianza es:

(1480-16.45,1480+16.45)=(1463.55,1496.45)


b) Con un nivel de confianza del 99% tenemos z_{\alpha/2}=2.575. El tamaño muestral es:

n=\left(z_{\alpha/2}\cdot\dfrac{\sigma}E\right)^2=\left(2.575\cdot\dfrac{250}{10}\right)^2=4144.1

El tamaño muestral es de 4145 trabajadores.

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