Se considera el sistema de ecuaciones lineales, en función del parámetro a:
a) Clasifica el sistema según sus soluciones para los diferentes valores de a.
b) Resuelve el sistema para a=3.
Solución:
a) Para clasificar el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Escribimos el sistema en forma matricial :
Calculamos el rango de la matriz de coeficientes M utilizando determinantes:
Determinante que se anula con:
- Si a≠4, entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y el sistema es compatible determinado.
- Si a=4, entonces
cuyo rango es 2 ya que
.
Calculamos el rango de la matriz ampliada:
Luego, el rango de la matriz ampliada es 3, y el sistema es incompatible.
b) Para a=3 el sistema es compatible determinado como se dijo anteriormente. Resolvemos el sistema utilizando la regla de Cramer:
♦