Problema 1038

Una cadena de supermercados envasa tres variedades de queso en paquetes al vacío, en las proporciones que se indican: curado (45%), semicurado (30%) y tierno (25%). Parte del queso que recibe es de importación, concretamente, el 25% del queso curado, el 23% del semicurado y el 20% del tierno. Se elige al azar un paquete de queso.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea de importación?
b) Si el queso elegido es de importación, ¿qué probabilidad tiene de ser curado?


Solución:

Sea C el suceso “queso curado”, sea S el suceso “queso semicurado”, sea T el suceso “queso tierno” y sea I el suceso “queso de importación”.
A partir del enunciado obtenemos las siguientes probabilidades:

  • P[C]=0.45
  • P[S]=0.3
  • P[T]=0.25
  • P[I/C]=0.25
  • P[I/S]=0.23
  • P[I/T]=0.2

Con estos datos completamos el siguiente diagrama de árbol:p1038a) Nos piden la probabilidad P[\overline I]:

P[\overline I]=1-P[I]

donde la probabilidad total P[I] es:

P[I]=P[C]\cdot P[I/C]+P[S]\cdot P[I/S]+P[T]\cdot P[I/T]=\\\\=0.45\cdot0.25+0.3\cdot0.23+0.25\cdot0.2=0.2315

Luego:

P[\overline I]=1-0.2315=\boxed{0.7685}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[C/I]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[C/I]=\dfrac{P[C]\cdot P[I/C]}{P[I]}=\dfrac{0.45\cdot0.25}{0.2315}=\boxed{0.486}

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s