Se considera la función , donde a y b son parámetros.
a) Determina los valores de a y b para que f sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2.
b) Para a=0, halla el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [0,5].
Solución:
a) Las funciones parciales son continuas en sus respectivos dominios. Queda estudiar la continuidad de f en x=5:
Para que f sea continua en x=5 ha de ser:
Por otro lado, f presenta un mínimo relativo en x=2, luego :
de donde a=-12, y sustituyendo en (1):
La solución es a=-12, b=1.
b) Para a=0 nos piden el área definida por el eje OX y la función cuya derivada es
. Esta función es creciente en el intervalo (0,5) y positiva en el intervalo [0,5], luego, el área S buscada es:
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