Se considera la función 
a) Determina los valores de a y b para que f sea continua y tenga un mínimo relativo en x=2.
b) Para a=0, halla el área limitada por la función f y el eje OX en el intervalo [0,5].
Solución:
a) Las funciones parciales son continuas en sus respectivos dominios. Queda estudiar la continuidad de f en x=5:
Para que f sea continua en x=5 ha de ser:
Por otro lado, f presenta un mínimo relativo en x=2, luego 
de donde a=-12, y sustituyendo en (1):
La solución es a=-12, b=1.
b) Para a=0 nos piden el área definida por el eje OX y la función 
![\displaystyle S=\int_0^5x^3+10~dx=\left[\dfrac{x^4}4+10x\right]_0^5=\dfrac{5^4}4+50-0=\boxed{206.25\text{ u.a.}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+S%3D%5Cint_0%5E5x%5E3%2B10%7Edx%3D%5Cleft%5B%5Cdfrac%7Bx%5E4%7D4%2B10x%5Cright%5D_0%5E5%3D%5Cdfrac%7B5%5E4%7D4%2B50-0%3D%5Cboxed%7B206.25%5Ctext%7B+u.a.%7D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0 "\displaystyle S=\int_0^5x^3+10~dx=\left[\dfrac{x^4}4+10x\right]_0^5=\dfrac{5^4}4+50-0=\boxed{206.25\text{ u.a.}}")
♦
