Problema 1042

Se sabe que el salario mensual de los trabajadores de dos empresas A y B sigue la distribución normal.

a) Si en la empresa A el salario mensual medio es de 1200 euros y su desviación típica es 400 euros, ¿cuál es la probabilidad de que un trabajador cobre más de 1740 euros al mes?
b) Si en la empresa B el 80.23 % de los trabajadores cobra menos de 1570 euros, calcula la desviación típica del salario mensual sabiendo que el salario medio mensual es de 1400 euros.


Solución:

a) Tenemos una distribución normal N(\mu,\sigma)=N(1200,400).

P[x>1740]=P\left[z>\dfrac{1740-1200}{400}\right]=P[z>1.35]=1-P[z\leq1.35]

Buscando en la tabla de probabilidades tenemos P[z\leq1.35]=0.9115, luego:

P[x>1740]=1-0.9115=\boxed{0.0885}


b) Sabemos que P[x\leq1570]=0.8023. Según la tabla de probabilidades, ésta probabilidad se corresponde con 0.8023=P[z\leq0.85]. Entonces:

0.85=\dfrac{1570-1400}{\sigma}\\\\\sigma=\dfrac{1570-1400}{0.85}=\boxed{200}

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