Problema 1046

Una corporación informática utiliza 3 bufetes de abogados para resolver sus casos legales en los tribunales. El bufete A recibe el 30% de los casos legales y gana en los tribunales el 60% de los casos presentados, el bufete B recibe el 50% de los casos legales y gana el 80% de los casos presentados, mientras que el bufete C recibe el 20% de los casos legales y gana el 70% de los casos presentados. Se elige al azar uno de los casos presentados en los tribunales.

a) Determina la probabilidad de que la empresa gane el caso.
b) Si el caso elegido se ha ganado, calcula la probabilidad de que haya sido encargado al bufete A.


Solución:

Sea A el suceso “utilizar el bufete A“, sea B el suceso “utilizar el bufete B“, sea C el suceso “utilizar el bufete C” y sea G el suceso “ganar el caso”.
Tenemos las siguientes probabilidades:

  • P[A]=0.3
  • P[B]=0.5
  • P[C]=0.2
  • P[G/A]=0.6
  • P[G/B]=0.8
  • P[G/C]=0.7

Presentamos las probabilidades en el siguiente diagrama de árbol:

p1046

a) Nos piden la probabilidad total P[G]:

P[G]=P[A]\cdot P[G/A]+P[B]\cdot P[G/B]+P[C]\cdot P[G/C]=\\\\=0.3\cdot0.6+0.5\cdot0.8+0.2\cdot0.7=\boxed{0.72}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[A/G]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[A/G]=\dfrac{P[A]\cdot P[G/A]}{P[G]}=\dfrac{0.3\cdot0.6}{0.72}=\boxed{0.25}

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