Problema 1049

La función:

representa el beneficio, en miles de euros, de cierta empresa transcurridos x meses.

a) Estudia razonadamente la continuidad de la función f.
b) Halla los intervalos donde se produce un aumento del beneficio y una disminución del beneficio. ¿En qué momento el beneficio es mínimo?
c) Determina el beneficio de la empresa a muy largo plazo.


Solución:

a) Las  funciones parciales son continuas donde están definidas. Queda estudiar la continuidad de f en x=1:

Luego, f es continua en x=1.


b) Estudiamos la monotonía de f. Comenzamos calculando los puntos críticos de las funciones parciales:

Teniendo en cuenta el dominio y el único punto crítico, estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:

El beneficio decrece entre 0 y 0.5 meses, a partir de entonces el beneficio solo crece.
En x=0.5 meses se obtiene el beneficio mínimo.


c) A muy largo plazo el beneficio es:

El primer límite es una indeterminación :

A muy largo plazo, el beneficio de la empresa tiende a 117.000 €.

Deja un comentario Cancelar respuesta