Problema 1050

La lista electoral de un determinado partido político está formada por un número igual de hombres y mujeres. Un análisis sociológico de dichas listas revela que el 60% de los hombres tienen 40 o más años de edad, mientras que el 30% de las mujeres tienen menos de 40 años. Se elige al azar una persona que forma parte de las listas electorales.

a) Calcula la probabilidad de que tenga menos de 40 años.
b) Sabiendo que tiene 40 o más años de edad, calcula la probabilidad de que sea mujer.


Solución:

Sea H el suceso «ser hombre», sea M el suceso «ser mujer» y sea A el suceso «tener 40 o más años de edad».
Sabemos que el 50% de la lista electoral son hombre y el otro 50% son mujeres. Sabemos por tanto, las siguientes probabilidades:

  • P[H]=0.5
  • P[M]=0.5
  • P[A/H]=0.6
  • P[\overline A/M]=0.3

Con estas probabilidades construimos el siguiente diagrama de árbol:

p1050

a) Nos piden la probabilidad total P[\overline A]:

P[\overline A]=P[H]\cdot P[\overline A/H]+P[M]\cdot P[\overline A/M]=\\\\=0.5\cdot(1-0.6)+0.5\cdot0.3=\boxed{0.35}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[M/A]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[M/A]=\dfrac{P[M]\cdot P[A/M]}{P[A]}=\dfrac{P[M]\cdot(1-P[\overline A/M])}{1-P[\overline A]}=\\\\=\dfrac{0.5\cdot(1-0.3)}{1-0.35}=\boxed{0.538}

CyL-MCCSS-O-17-3A

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