El gasto por cliente en un supermercado sigue una distribución normal con media μ euros (desconocida) y desviación típica σ = 10 euros. Se elige una muestra representativa de 225 clientes, resultando una suma total de sus gastos de 2587.50 euros.
a) Determina un intervalo de confianza del 99% para el gasto medio por cliente.
b) Calcula el tamaño mínimo de la muestra de clientes que permita alcanzar, con una confianza del 95%, un error máximo de 1.20 euros en la estimación del gasto medio por cliente.
Solución:
a) De esta muestra, el valor medio de gasto de cada cliente es:
Según la tabla de probabilidades, para un nivel de confianza del 99% tenemos .
El intervalo de confianza para el gasto medio es:
b) Para un nivel de confianza del 95% tenemos . Dado que el error E es:
Despejamos n:
Siendo σ=10 y E=1.2, entonces:
El tamaño mínimo de la muestra ha de ser de 267 clientes.
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