Problema 1069

Dada la matriz A(a)

A(a)=\begin{pmatrix}1&0&0\\1&a&0\\1&1&1\end{pmatrix}

calcular, razonadamente, el valor de a para que el determinante de A(a)^2 valga 4.


Solución:

Utilizando la propiedad 3 de los determinantes:

|A^2|=4~;\\\\|A|^2=4~;\\\\|A|=\pm\sqrt4=\pm2

El determinante de A es:

|A|=\begin{vmatrix}1&0&0\\1&a&0\\1&1&1\end{vmatrix}=a

luego, igualando obtenemos que los valores de a son ±2.

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