Problema 1073

Lanzamos un dado de seis caras 6000 veces. Calcular la probabilidad de que el número de veces que salga el 5…

a) sea superior a 1500.
b) esté comprendido entre 1000 y 1100.


Solución:

Se trata de un problema de distribución binomial B(n,p)=B(6000,\frac16) que aproximamos a la normal N(np,\sqrt{np(1-p)})=N(1000,28.9).

a) Nos piden la probabilidad P[x>1500]. Tenemos en cuenta la corrección por continuidad. Consultar la tabla de probabilidades:

P[x>1500]=P\left[z>\dfrac{1500.5-1000}{28.9}\right]=P[z>17.3]=\\\\=1-P[z\leq17.3]=1-0.999...\approx\boxed{0}


b) Nos piden la probabilidad P[1000<x<1100]:

P[1000<x<1100]=P\left[\dfrac{1000.5-1000}{28.9}<z<\dfrac{1099.5-1000}{28.9}\right]=\\\\=P[0.02<z<3.44]=P[z<3.44]-P[z<0]=\\\\=0.99971-0.508=\boxed{0.4917}

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