Sea R el recinto del plano limitado por las curvas y por
. Dibujar R y calcular su área.
Solución:
La primera función es una función cuadrática cuya gráfica es una parábola cóncava que corta al eje x en los puntos (0,0) y (3,0), corta al eje y en (0,0) y cuyo vértice está en
.
La segunda función es otra función cuadrática cuya gráfica es una parábola convexa que pasa por el (0,0), punto que es vértice y punto de corte con ambos ejes. También pasa por los puntos (1,1) y (-1,1).
Para calcular el área que encierra, primero calculamos dónde se cortan ambas gráficas, igualando ambas funciones y resolviendo:
Ecuación esta última cuyas soluciones son y
. El área buscado es:
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