Problema 1080

Se considera la recta r

r\equiv~\dfrac{x-1}1=\dfrac{y-2}2=\dfrac{z-3}3

y el punto P(1,2,5) exterior a la misma. Hallar la ecuación del plano que contiene a r y a P.


Solución:

La recta r está definida por su vector director \vec v_r=(1,2,3) y un punto por el que pasa P_r=(1,2,3).
El plano π que contiene a dicha recta r y al punto P está formada por \{P,\overrightarrow{PP_r},\vec v_r\}, siendo:

\overrightarrow{PP_r}=(1,2,3)-(1,2,5)=(0,0,-2)

Luego, el plano π es:

\begin{vmatrix}x-1&y-2&z-5\\0&0&-2\\1&2&3\end{vmatrix}=-2(y-2)+4(x-1)=4x-2y+4-4=0

Simplificando este resultado:

\boxed{\pi:~2x-y=0}

PV-MII-E-19-2B

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