Problema 1093

Si llamamos P a la suma de todos los números pares menores que 1001 y T a la suma de todos los múltiplos de 3 menores que 1001, ¿cuánto vale P-T?


Solución:

Consideramos solo los números naturales.
Los números pares siguen una sucesión a_n=2n con n≥1. Hasta el número 1001, el número 1000 es el último número par, que corresponde al a_{500}. La suma de los primeros 500 términos es:

P=\dfrac{a_1+a_{500}}2\cdot500=\dfrac{2+1000}2\cdot500=250500

Los números múltiplos de 3 corresponden a la sucesión b_n=3n con n≥1. Hasta el número 1001, el último número múltiplo de 3 es 999 que corresponde al término b_{333}. La suma de los 333 términos es:

T=\dfrac{b_1+b_{333}}2\cdot333=\dfrac{3+999}2\cdot333=166833

Solo queda calcular:

P-T=250500-166833=\boxed{83667}

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s