Dada la función estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y la existencia de máximos, mínimos y asíntotas.
Solución:
Para estudiar la monotonía de f, comenzamos calculando sus puntos críticos sabiendo que el dominio de f es todo .
Ecuación cuyas soluciones son x=0 y x=2. Con estos dos puntos críticos y teniendo en cuenta el dominio de f estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:
- f crece en
- f decrece en
- f presenta un mínimo en
- f presenta un máximo en
En cuanto a las asíntotas:
- Asíntota vertical no tiene dado que el dominio es todo
siendo la función continua en todo el dominio.
- Asíntota horizontal:
Luego, f tiene asíntota horizontal y=0 cuando x→+∞. - Asíntota oblicua
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f no tiene asíntota oblicua.
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