Problema 1096

Dada la función estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento y la existencia de máximos, mínimos y asíntotas.


Solución:

Para estudiar la monotonía de f, comenzamos calculando sus puntos críticos sabiendo que el dominio de f es todo .

Ecuación cuyas soluciones son x=0 y x=2. Con estos dos puntos críticos y teniendo en cuenta el dominio de f estudiamos la monotonía de f en la siguiente tabla:

  • f crece en
  • f decrece en
  • f presenta un mínimo en
  • f presenta un máximo en

En cuanto a las asíntotas:

  • Asíntota vertical no tiene dado que el dominio es todo siendo la función continua en todo el dominio.
  • Asíntota horizontal:

    Luego, f tiene asíntota horizontal y=0 cuando x→+∞.
  • Asíntota oblicua :

    f no tiene asíntota oblicua.

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