Calcular la siguiente integral indefinida
Solución:
Utilizamos el método de integración por partes:
En nuestro caso:
Luego:
Esta última integral también la resolvemos por partes:
Luego:
![\displaystyle I=\dfrac{-x^2e^{-3x}}3+\dfrac23\left[\dfrac{-xe^{-3x}}3+\dfrac13\int e^{-3x}~dx\right]=\\\\=\dfrac{-x^2e^{-3x}}3-\dfrac{2xe^{-3x}}9-\dfrac{2e^{-3x}}{27}+k=\\\\=-e^{-3x}\left(\dfrac{9x^2+6x+2}{27}\right)+k](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+I%3D%5Cdfrac%7B-x%5E2e%5E%7B-3x%7D%7D3%2B%5Cdfrac23%5Cleft%5B%5Cdfrac%7B-xe%5E%7B-3x%7D%7D3%2B%5Cdfrac13%5Cint+e%5E%7B-3x%7D%7Edx%5Cright%5D%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac%7B-x%5E2e%5E%7B-3x%7D%7D3-%5Cdfrac%7B2xe%5E%7B-3x%7D%7D9-%5Cdfrac%7B2e%5E%7B-3x%7D%7D%7B27%7D%2Bk%3D%5C%5C%5C%5C%3D-e%5E%7B-3x%7D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B9x%5E2%2B6x%2B2%7D%7B27%7D%5Cright%29%2Bk&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle I=\dfrac{-x^2e^{-3x}}3+\dfrac23\left[\dfrac{-xe^{-3x}}3+\dfrac13\int e^{-3x}~dx\right]=\\\\=\dfrac{-x^2e^{-3x}}3-\dfrac{2xe^{-3x}}9-\dfrac{2e^{-3x}}{27}+k=\\\\=-e^{-3x}\left(\dfrac{9x^2+6x+2}{27}\right)+k")
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Calcular la siguiente integral indefinida
Solución:
Utilizamos el método de integración por partes:
En nuestro caso:
Luego:
Esta última integral también la resolvemos por partes:
Luego:
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