Problema 1103

Hallar razonadamente el último dígito del número P=(2018)^{2018}(3)^{2018}.


Solución:

Utilizando una de las propiedades de las potencias a^n\cdot c^n=(a\cdot c)^n tenemos que:

P=(2018\cdot3)^{2018}=6054^{2018}

Calculamos las potencias sucesivas de 6054:

n=1\rightarrow 6054^1=6054~;\text{ termina en 4}\\\\n=2\rightarrow 6054^2=6054\cdot 6054=.....6~;\text{ termina en 6}\\\\n=3\rightarrow 6054^3=....6\cdot6054=......4~,\text{ termina en 4}

Observamos que cuando el exponente es par la potencia 6054^n termina en 6, y cuando el exponente es impar la potencia termina en 4, luego, P termina en 6.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s