La curva divide al rectángulo A(0,0), B(0, 2), C( 4,2) , D(4, 0) en dos recintos.
a) Dibuja la gráfica de la función y el rectángulo ABCD.
b) Calcula el área de cada uno de los recintos.
Solución:
a) La función corresponde a una parábola cónvexa cuyo vértice están en el punto (0,0) y que pasa por los puntos (2,2) y (-2,2).
b) La parábola y el rectángulo se cortan en el punto (0,0) y en un punto del segmento BC, segmento que pertenece a la recta y=2. Calculamos la abscisa de dicho punto de corte igualando ambas funciones y resolviendo:
descartamos el resultado negativo y resulta que la parábola y el rectángulo se cortan en x=2.
El área del rectángulo completo es:
Calculamos el área utilizando el cálculo integral:
Dado que entonces:
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