La curva 
a) Dibuja la gráfica de la función y el rectángulo ABCD.
b) Calcula el área de cada uno de los recintos.
Solución:
a) La función 
b) La parábola y el rectángulo se cortan en el punto (0,0) y en un punto del segmento BC, segmento que pertenece a la recta y=2. Calculamos la abscisa de dicho punto de corte igualando ambas funciones y resolviendo:
descartamos el resultado negativo y resulta que la parábola y el rectángulo se cortan en x=2.
El área del rectángulo completo 
Calculamos el área 
![\displaystyle A_I=\int_0^22-\dfrac{x^2}2~dx=\dfrac12\int_0^24-x^2~dx=\\\\=\dfrac12\left[4x-\dfrac{x^3}3\right]_0^2=\\\\=\dfrac12\left(8-\dfrac83\right)-\dfrac12(0)~;\\\\\boxed{A_I=\dfrac83\text{ u.a.}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cdisplaystyle+A_I%3D%5Cint_0%5E22-%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D2%7Edx%3D%5Cdfrac12%5Cint_0%5E24-x%5E2%7Edx%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac12%5Cleft%5B4x-%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D3%5Cright%5D_0%5E2%3D%5C%5C%5C%5C%3D%5Cdfrac12%5Cleft%288-%5Cdfrac83%5Cright%29-%5Cdfrac12%280%29%7E%3B%5C%5C%5C%5C%5Cboxed%7BA_I%3D%5Cdfrac83%5Ctext%7B+u.a.%7D%7D&bg=ffffff&fg=141412&s=0&c=20201002 "\displaystyle A_I=\int_0^22-\dfrac{x^2}2~dx=\dfrac12\int_0^24-x^2~dx=\\\\=\dfrac12\left[4x-\dfrac{x^3}3\right]_0^2=\\\\=\dfrac12\left(8-\dfrac83\right)-\dfrac12(0)~;\\\\\boxed{A_I=\dfrac83\text{ u.a.}}")
Dado que 
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