Dada la matriz
a) ¿Para qué valores de m la matriz A posee inversa? Estudiar el rango de la matriz en función del parámetro m.
b) Hallar el valor m para que se cumpla la igualdad .
Solución:
a) Una matriz posee inversa si su determinante es distinto de 0, calculamos el determinante de A utilizando la regla de Sarrus:
Este determinante se anula para m=0, luego, la matriz M posee inversa para todo m≠0.
En cuanto al rango de A:
- Si m≠0 el rango de A es 3.
- Si m=0, tenemos
cuyo rango es 1 ya que la primera y segunda filas son proporcionales a la tercera, dicho de otro modo, solo hay una fila linealmente independiente.
b) Calculamos :
Igualamos a 4I:
de donde obtenemos el siguiente sistema:
sistema cuya solución es m=2, luego para m=2 se cumple que .
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