Problema 1116

Sabemos que la recta es tangente a la gráfica de la función en el punto P(1,-8).

a) Calcula los valores de A y B.
b) Calcular los puntos de corte de la función f (x ) con la recta de ecuación.


Solución:

a) La recta es tangente a f en el punto P(1,-8). De este dato se extrae qué:

Desarrollamos estas dos ecuaciones:

Tenemos el sistema:

de donde obtenemos A=7, B=-15.


b) La función es . Para ver donde se corta con la función , igualamos ambas funciones y resolvemos:

Ecuación cuyas soluciones son x=0, x=-7.
Para calcular las ordenadas de los puntos, sustituimos las abscisas anteriores en cualquiera de las dos funciones, por ejemplo en :

Luego los puntos de corte son (0,-1) y (-7,104).

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