Problema 1118

La suma de 45 números seguidos nos da 1890. ¿Cuál es el menor y el mayor de los números que componen esa suma?


Solución:

Se trata de una sucesión aritmética de diferencia 1. Dado que el término general es:

\boxed{a_n=a_1+(n-1)\cdot d}

entonces:

a_{45}=a_1+(45-1)\cdot1=a_1+44\qquad(1)

La suma de los n primeros términos de una sucesión aritmética es:

\boxed{S_n=\dfrac{a_1+a_n}2\cdot n}

luego:

S_{45}=1890=\dfrac{a_1+a_{45}}2\cdot45=\dfrac{a_1+(a_1+44)}2\cdot45~;\\\\1890\cdot\dfrac2{45}=2a_1+44~;\\\\84-44=2a_1

de donde obtenemos a_1=20, y sustituyendo en (1), a_{45}=64.

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