Discutir el sistema en función de a, siendo
Resolver en función de a, mediante el método de Cramer, en los casos en que sea posible.
Solución:
Utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius para discutir el sistema. Escribimos el sistema en forma matricial :
Calculamos el rango de la matriz de coeficientes utilizando determinantes:
Resolviendo la ecuación de segundo grado obtenemos y
, luego:
- Si
entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y el sistema es compatible determinado.
- Si a=-3/2, entonces
cuyo rango es 2 ya que
. Calculamos el rango de la matriz ampliada:
Luego, el rango de M* es 3 y el sistema es incompatible. - Si a=3 entonces
cuyo rango es 2 ya que
. Calculamos el rango de la matriz ampliada:
Luego, el rango de M* es 3 y el sistema es incompatible.
Solo podemos resolver el sistema si . Utilizamos la regla de Cramer para resolver el sistema en este caso:
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