Problema 1132

En una empresa el 70 por ciento de sus trabajadoras están satisfechas con su contrato, y entre las satisfechas con su contrato el 80 por ciento gana más de 1000 euros. Entre las no satisfechas solo el 20 por ciento gana más de 1000 euros. Si se elige una trabajadora al azar:

a)¿ Cuál es la probabilidad de que gane más de 1000 euros?
b) Si gana más de 1000 euros, ¿ cuál es la probabilidad que esté satisfecha con su contrato?
c) ¿ Cuál es la probabilidad de que gane menos de 1000 euros y esté satisfecha con su  contrato?


Solución:

Sea S el suceso “trabajadora satisfecha con su contrato” y sea G el suceso “ganar más de 1000 euros”. A partir del enunciado conocemos las siguientes probabilidades:

  • P[S]=0.7
  • P[G/S]=0.8
  • P[G/\overline S]=0.2

Con los datos anteriores podemos completar el siguiente diagrama de árbol:

p1132

a) Nos piden la probabilidad total P[G]:

P[G]=P[S]\cdot P[G/S]+P[\overline S]\cdot P[G/\overline S]=\\\\=0.7\cdot0.8+0.3\cdot0.2=\boxed{0.62}


b) Nos piden la probabilidad condicionada P[S/G]. Utilizamos el teorema de Bayes:

P[S/G]=\dfrac{P[S]\cdot P[G/S]}{P[G]}=\dfrac{0.7\cdot0.8}{0.62}=\boxed{0.903}


c) Nos piden la probabilidad de la intersección P[\overline G\cap S]:

P[\overline G\cap S]=P[S]\cdot P[\overline G/S]

donde P[\overline G/S]=1-P[G/S]=1-0.8=0.2, luego:

P[\overline G\cap S]=0.8\cdot0.2=\boxed{0.16}

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