Considera la matriz .
a) Estudia el rango de A según los valores de m.
b) Para m=2, calcula la inversa de 2020A.
Solución:
a) Utilizamos determinantes para calcular el rango de A:
ecuación de segundo grado cuyas soluciones son , luego:
- Si
, entonces rg(A)=3.
- Si m=1, entonces
cuyo rango es 2 ya que
.
- Si
entonces
cuyo rango es 2 ya que
.
b) Sabemos que:
con , luego la inversa de
es
.
Calculamos con la fórmula:
Para m=2 tenemos :
Luego:
y:
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