Sea , donde a es un parámtro real.
a) Determinar el rango de la matriz A en función del parámetro a.
b) Comprobar que el determinante de es 0.
Solución:
a) Calculamos el rango utilizando determinantes:
- Si
entonces rg(A)=3.
- Si
entonces
cuyo rango es 2 ya que
.
b) Dado que , calculamos
:
cuyo determinante es 0 ya que la primera fila es proporcional a la segunda.
Sabemos que . Utilizando la propiedad 3 de los determinantes:
como queríamos demostrar.
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