Problema 1153

Una empresa de cerámica quiere poner a la venta una baldosa cuadrada de 20 cm de lado pintada en dos colores, de manera que el área de cada color sea la misma y que si se ponen las baldosas una al lado de la otra se vea un dibujo continuo (figura 1).

Para hacerlo, la empresa utiliza en cada baldosa la función encuadrada entre los puntos de coordenadas (0,0), (0,2), (2,0) y (2,2), tal como se muestra en la figura 2, utilizando como unidad de medida el decímetro.

a) Justificar que, efectivamente, esta función permite juntar las baldosas de manera continua y derivable.
b) Justificar que esta función divide el cuadrado mencionado en dos partes que tienen el mismo área.


Solución:

a) La función f es continua si :

Luego, el dibujo será continuo.
El dibujo será derivable si :

Luego, el dibujo será derivable entre cada baldosa.


b) El área total de cada baldosa es la de un cuadrado de lado 2:
Ahora calculamos el área de la región pintada de negro en la baldosa:

Dado que el área de la región negra es la mitad del área de la baldosa, la función f divide el cuadrado en dos partes que tienen el mismo área.

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