En un triángulo isósceles, los dos lados iguales miden 10 centímetros cada uno. Obtener:
a) La expresión del área del triángulo, en función de la longitud x del tercer lado.
b) Los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función .
c) La longitud x del tercer lado para que el área del triángulo sea máximo y el valor de este área.
Solución:
a) Hacemos una figura como la que se describe:
El área del triángulo es:
Según el teorema de Pitágoras:
Luego:
b) Para estudiar la monotonía de A, primero calculamos sus puntos críticos.
Ecuación cuyas soluciones son .
Teniendo en cuenta estos puntos críticos y el dominio, estudiamos la monotonía de A en la siguiente tabla:
- El área A crece en
.
- El área A decrece en
.
c) Para que el área del triángulo sea máximo, cm.
El valor del área en ese caso es:
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