Discuta, según los valores del parámetro m, el siguiente sistema:
Solución:
Para discutir el sistema utilizamos el teorema de Rouché-Fröbenius. Comenzamos escribiendo las matrices de coeficientes y la ampliada:
Calculamos el rango de la matriz M:
Ecuación cuyas soluciones son .
- Si
entonces rg(M)=3=rg(M*)=n, y el sistema es compatible determinado.
- Si m=0, entonces
cuyo rango es 2 ya que
Calculamos el rango de la matriz ampliada:
Luego, rg(M*)=2, y el sistema es compatible indeterminado. - Si m=3, entonces
cuyo rango es 2 ya que
Calculamos el rango de la matriz ampliada:
Luego, rg(M*)=3, y el sistema es incompatible.
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