Problema 1166

En un determinado lugar, la temperatura máxima durante el mes de julio sigue una distribución normal de media 25°C y desviación típica 4°C. Calcule la probabilidad de que la temperatura máxima de un cierto día esté comprendida entre 21°C y 27.2°C. ¿En cuántos días del mes se espera que la temperatura máxima permanezca dentro de ese rango?


Solución:

Tenemos un problema de distribución normal N(25,4). Nos piden la probabilidad:

P[21<x<27.2]=P\left[\dfrac{21-25}4<z<\dfrac{27.2-25}4\right]=P[-1<z<0.55]=\\\\=P[z<0.55]-P[z<-1]=P[z<0.55]-(1-P[z<1])

Consultando en la tabla de probabilidades tenemos que:

P[z<0.55]-(1-P[z<1])=0.7088-(1-0.8413)=0.5501

Si multiplicamos esta probabilidad por los 31 días de julio obtenemos que se esperan unos 17 días donde la temperatura máxima se mantenga dentro de ese rango.

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