Problema 1167

El 40% de los habitantes de una cierta comarca tienen camelias, el 35% tienen rosas y el 21% tienen camelias y rosas. Si se elige al azar a un habitante de esa comarca, calcule las cinco probabilidades siguientes: de que tenga camelias o rosas; de que no tenga ni camelias ni rosas; de que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas; de que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias; y de que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias.


Solución:

Sea C el suceso «tener camelias» y sea R el suceso «tener rosas». En el enunciado nos indican las siguientes probabilidades:

  • P[C]=0.4
  • P[R]=0.35
  • P[C\cap R]=0.21

Nos piden las siguientes probabilidades:

a) De que tenga camelias o rosas, P[C\cup R]:

P[C\cup R]=P[C]+P[R]-P[C\cap R]=0.4+0.35-0.21=0.54


b) De que no tenga ni camelias ni rosas, P[\overline{C\cup R}]:

P[\overline{C\cup R}]=1-P[C\cup R]=1-0.54=0.46


c) De que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas, P[C/R]:

P[C/R]=\dfrac{P[C\cap R]}{P[R]}=\dfrac{0.21}{0.35}=0.6


d) De que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias, P[R/C]:

P[R/C]=\dfrac{P[C\cap R]}{P[C]}=\dfrac{0.21}{0.4}=0.525


e) De que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias:

P[C\cup R]-P[C\cap R]=0.54-0.21=0.33

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