Problema 1167

📖Probabilidad, Selectividad Mat IIProbabilidad, Probabilidad condicionadadurán

El 40% de los habitantes de una cierta comarca tienen camelias, el 35% tienen rosas y el 21% tienen camelias y rosas. Si se elige al azar a un habitante de esa comarca, calcule las cinco probabilidades siguientes: de que tenga camelias o rosas; de que no tenga ni camelias ni rosas; de que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas; de que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias; y de que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias.

Solución:

Sea C el suceso «tener camelias» y sea R el suceso «tener rosas». En el enunciado nos indican las siguientes probabilidades:

$P[C]=0.4$
$P[R]=0.35$
$P[C\cap R]=0.21$

Nos piden las siguientes probabilidades:

a) De que tenga camelias o rosas, $P[C\cup R]$ :

$P[C\cup R]=P[C]+P[R]-P[C\cap R]=0.4+0.35-0.21=0.54$

b) De que no tenga ni camelias ni rosas, $P[\overline{C\cup R}]$ :

$P[\overline{C\cup R}]=1-P[C\cup R]=1-0.54=0.46$

c) De que tenga camelias, sabiendo que tiene rosas, $P[C/R]$ :

$P[C/R]=\dfrac{P[C\cap R]}{P[R]}=\dfrac{0.21}{0.35}=0.6$

d) De que tenga rosas, sabiendo que tiene camelias, $P[R/C]$ :

$P[R/C]=\dfrac{P[C\cap R]}{P[C]}=\dfrac{0.21}{0.4}=0.525$

e) De que solamente tenga rosas o solamente tenga camelias:

$P[C\cup R]-P[C\cap R]=0.54-0.21=0.33$

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