Dados los puntos P(-3,1,2) y Q(-1,0,1) y el plano π de ecuación , se pide:
a) Hallar la proyección de Q sobre π.
b) Escribir la ecuación del plano paralelo a π que pasa por el punto P.
c) Escribir la ecuación del plano perpendicular a π que contiene a los puntos P y Q.
Solución:
a) Construimos una recta r perpendicular a π, cuyo vector normal es , que pasa por Q(-1,0,1):
Sustituimos en la implícita de π y resolvemos:
Sustituyendo este valor de λ en las paramétricas de r obtenemos Q:
b) El haz de planos paralelos a π es:
Sustituimos las coordenadas del punto P(-3,1,2) y resolvemos:
El plano buscado es .
c) Necesitamos el vector :
El plano buscado es:
y en forma general:
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