Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
Discuta el sistema según los valores de .
Solución:
Discutimos el sistema utilizando el teorema de Rouché-Fröbenius. Escribimos las matrices de coeficientes y ampliada:
Calculamos el rango de la matriz M:
Determinante que se anula para .
- Si
, entonces rg(M)=3=rg(M*)=n y el sistema es compatible determinado.
- Si m=2, entonces
cuyo rango es 2 ya que
.
Calculamos el rango de la matriz ampliada:
Luego, rg(M*)=2 y el sistema es compatible indeterminado. - Si m=-2, entonces
cuyo rango es 2 ya que
.
Calculamos el rango de la matriz ampliada:
Luego, rg(M*)=3 y el sistema es incompatible.
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