Problema 1178

Resuelva el sistema matricial $\left\{\begin{array}{rl}X-2Y&=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}\\2X+3Y&=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}\end{array}\right.$

Solución:

Sea $A=\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}$ entonces el sistema es:

$\left\{\begin{array}{rl}X-2Y&=A\\2X+3Y&=B\end{array}\right.$

Multiplicamos por 2 la primera ecuación:

$\left\{\begin{array}{rl}2X-4Y&=2A\\2X+3Y&=B\end{array}\right.$

Si a la ecuación segunda le restamos la primera obtenemos:

$7Y=B-2A$

de donde

$Y=\dfrac17\cdot(B-2A)=\dfrac17\cdot\left[\begin{pmatrix}7&6&-1\\14&3&7\end{pmatrix}-2\begin{pmatrix}0&3&3\\0&-2&0\end{pmatrix}\right]~;\\\\Y=\dfrac17\cdot\begin{pmatrix}7&0&-7\\14&7&7\end{pmatrix}~;\\\\\boxed{Y=\begin{pmatrix}1&0&-1\\2&1&1\end{pmatrix}}$